Metodologia

Visão Geral

O estimador.pt utiliza modelos estatísticos Bayesianos para prever eleições portuguesas. A nossa abordagem é fundamentalmente probabilística: em vez de prever um único resultado, estimamos distribuições de probabilidade que refletem a incerteza inerente ao processo eleitoral.

Os nossos modelos são implementados em PyMC, uma biblioteca de programação probabilística que permite definir modelos estatísticos complexos e realizar inferência Bayesiana de forma eficiente.

Eleições Legislativas

Estrutura do Modelo

O modelo de eleições legislativas combina dados de sondagens com resultados eleitorais históricos para estimar a evolução do apoio a cada partido ao longo do tempo. A estrutura central utiliza três Processos Gaussianos (GPs) sobrepostos que capturam dinâmicas em diferentes escalas temporais:

1. GP de Baseline (Tendência de Longo Prazo)

• Escala temporal: ~4 anos
• Captura mudanças estruturais no sistema partidário
• Utiliza um kernel ExpQuad (Exponencial Quadrático)

2. GP de Médio Prazo

• Escala temporal: ~1 ano
• Captura ciclos políticos e mudanças graduais na opinião pública
• Utiliza um kernel Matern 5/2

3. GP de Curto Prazo

• Escala temporal: ~14 dias
• Captura dinâmicas de campanha e reações a eventos
• Utiliza um kernel Matern 3/2 para permitir variações mais rápidas

A combinação destes três processos permite separar o sinal de longo prazo do ruído de curto prazo, enquanto ainda captura movimentos reais durante a campanha.

k(t, t') = σ² × exp(-|t-t'|² / (2ℓ²))

Efeitos das Empresas de Sondagens (House Effects)

Cada instituto de sondagens tem tendências sistemáticas para sobre ou subestimar certos partidos. O nosso modelo estima estes "efeitos de casa" (house effects) a partir dos dados históricos.

Por exemplo, se uma empresa consistentemente sobrestima o PS em 2 pontos percentuais, o modelo corrige esta tendência ao agregar sondagens de múltiplas fontes.

Os house effects são modelados com uma restrição de soma zero: se uma empresa sobrestima um partido, tem de subestimar outro(s) para compensar. O prior para o desvio padrão dos house effects é HalfNormal(σ=0.05) por partido, permitindo vieses típicos de ~2-3 pontos percentuais.

Efeitos Distritais

Portugal utiliza um sistema de representação proporcional com alocação de mandatos ao nível distrital. O modelo inclui offsets distritais estáticos que capturam as diferenças regionais no apoio partidário.

Estes offsets são estimados a partir de resultados eleitorais anteriores e permitem prever como os votos nacionais se traduzem em votos em cada distrito. O prior para os offsets distritais é HalfNormal(σ=0.1) por partido, refletindo variações regionais típicas de ~5 pontos percentuais.

Verosimilhança

As observações de sondagens seguem uma distribuição Dirichlet-Multinomial, que é a escolha natural para dados composicionais (percentagens que somam 100%).

Método D'Hondt e Alocação de Mandatos

Para converter previsões de votos em previsões de mandatos, simulamos o sistema eleitoral português:

1. 22 círculos eleitorais: 18 distritos continentais + 2 regiões autónomas + Europa + Fora da Europa
2. Método D'Hondt: Sistema de divisores sequenciais (1, 2, 3, ...) para alocação proporcional de mandatos
3. 230 mandatos no total (excluindo os 4 da emigração nas eleições de 2024)

O modelo executa milhares de simulações de Monte Carlo:

1. Para cada simulação, extrai-se uma amostra da distribuição posterior dos votos nacionais
2. Aplica-se os offsets distritais para obter votos por distrito
3. Executa-se o algoritmo D'Hondt em cada distrito
4. Soma-se os mandatos de cada partido

O resultado é uma distribuição completa de possíveis composições parlamentares.

Métricas de Interesse

A partir das simulações, calculamos:

• Probabilidade de cada partido ganhar mais mandatos
• Probabilidade de maiorias: direita, esquerda, ou parlamento sem maioria clara
• Mandatos esperados: média e intervalos de credibilidade (50% e 80%)
• Distritos contestados: usando o ENSC (Effective Number of Seat Changes) com limiar de 0.8

Eleições Presidenciais

Estrutura do Modelo

O modelo presidencial é diferente do legislativo porque:

• Os candidatos são indivíduos, não partidos com histórico longo
• O sistema é de duas voltas (maioria absoluta necessária)
• A dinâmica de campanha é mais importante

Utilizamos um modelo de random walk no espaço log-odds para capturar a evolução do apoio aos candidatos.

latent[t] = latent[t-1] + innovation[t]

Priors Específicos por Candidato

Para candidatos com afiliação partidária conhecida, utilizamos priors informativos baseados no apoio histórico desses partidos. Isto ajuda a estabilizar as estimativas quando há poucas sondagens disponíveis.

Efeitos das Empresas de Sondagens

Quando disponíveis, utilizamos os house effects estimados no modelo legislativo como priors informativos para o modelo presidencial. Isto permite transferir informação sobre os vieses sistemáticos de cada instituto.

Modelação da Segunda Volta

Para cada simulação:

1. Verificamos se algum candidato atinge >50% na primeira volta
2. Se não, identificamos os dois candidatos mais votados
3. Registamos a probabilidade de cada par de candidatos disputar a segunda volta

Quantificação de Incerteza

Os nossos modelos incorporam múltiplas fontes de incerteza:

• Erro de sondagem — Variação esperada entre sondagens e resultado real
• House effects — Incerteza nos vieses estimados de cada instituto
• Incerteza do modelo — Parâmetros dos GPs e outros componentes
• Efeitos de campanha — Potencial para mudanças tardias não captadas

Comunicação da Incerteza

Apresentamos a incerteza através de:

• Intervalos de credibilidade: bandas de 50% e 80% nos gráficos de tendências
• Probabilidades: "70% de probabilidade de X ganhar mais mandatos"
• Distribuições de simulações: visualizações que mostram a gama completa de resultados possíveis

Validação do Modelo

Validamos os nossos modelos através de:

1. Backtesting: Aplicamos o modelo a eleições passadas, usando apenas dados disponíveis antes de cada eleição
2. Calibração: Verificamos se os intervalos de credibilidade contêm os resultados reais com a frequência esperada
3. Métricas de erro: Calculamos MAE, RMSE e log-scores
4. Comparação com resultados: Analisamos o desempenho após cada eleição

Fontes de Dados

Sondagens

• Aximage, CESOP, Pitagórica, Intercampus, Eurosondagem, e outras empresas registadas na ERC

Resultados Eleitorais

• Comissão Nacional de Eleições (CNE)
• SGMAI (Secretaria-Geral do Ministério da Administração Interna)

Dados Demográficos

• Instituto Nacional de Estatística (INE)

Limitações

O nosso modelo tem limitações importantes:

• Dependência de sondagens: Se as sondagens tiverem vieses sistemáticos não captados pelo histórico, as previsões serão afetadas
• Eventos imprevistos: Escândalos, crises, ou outros eventos podem alterar rapidamente o panorama eleitoral
• Padrões históricos: Assumimos que padrões passados informam o futuro, o que pode não ser verdade em contextos sem precedentes
• Eleitores indecisos: Dificuldade em prever como os eleitores indecisos se comportarão

As nossas previsões devem ser interpretadas como estimativas probabilísticas informadas, não como certezas.

Referências e Inspiração

A nossa metodologia é inspirada por:

• The Economist Election Forecast
• FiveThirtyEight
• Andrew Gelman - Bayesian Data Analysis
• PyMC Documentation